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ALEVEL數學:P4 隱函數求導Implicit Differenciation

作者: 2021-05-27 15:29 來源:重慶編輯
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從每次做題都做錯,到完全掌握Implicit differenciation,只因為記住了這句話……

ch5 differenciation是P4的重點考察章節,其中難點之一就是隱函數求導(Implicit differenciation)。

2021年春季的考試中,我們就遇到了隱函數求導,分值也不低:

  

圖片4.png


隱函數求導的方程特征:

①等式一邊或兩邊既有x 又有y。

②難以分離變量。往往難以將y寫成y=f(x)的形式,例如上面2021年春季的真題。

③完成求導運算后往往需要整理變量,求出dy/dx 的表達式。

④ dy/dx 的表達式往往同時含有x和y。 

隱函數如何求導:

做對隱函數求導的關鍵是,不要把y視作和x一樣的自變量,一定要意識到y是一個關于x的函數。即理論上我們可以用x來表示y(y=f(x)),只是目前不知道y的具體的表達式。

因此根據鏈式法則,等式整體對x求導時,對于等式中含y的部分,需要先對y求導,再乘以dy/dx。

例如對xy2求導時,根據乘法法則,可得:

(xy2)′=x′·y2  +  x·(y2)′

而由于y是關于x的函數,因此可得:

(xy2)′=y2  +  x·2y·dy/dx。

因此我們在做隱函數求導相關題目時,遇到有y的項,只需要記住這句話:

先對y求導,再乘以dy/dx;

記住這句話,基本就能做對90%以上的題了。

有同學可能會問,那剩下的10%呢?

剩下的10%我們下次再講。

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